Programación del lunes 19 de octubre para Segundo de Secundaria.
ARTES
La magia de los objetos
Aprendizaje esperado: Reflexiona acerca de cómo las experiencias con el arte conectan a un individuo con otro, le permiten conformar grupos de interés y establecer lazos de identidad en su comunidad.
Énfasis: Elaborar un ejercicio artístico con su familia donde reflexiona al respecto de sus miedos, añoranzas y deseos durante esta cuarentena.
¿Qué vamos a aprender?
Explorarás objetos cotidianos que sean especiales para ti, los relacionarás con la idea del “sentipensar” e incrementarás el poder de tu imaginación y tu creatividad.
¿Qué hacemos?
Inicia con la siguiente pregunta.
¿Cómo, cuándo y/o dónde puedes sentipensar?
Para la actividad de esta sesión, el material adicional serán tres objetos que tengan un valor muy especial para ti; aquellos que atesores y no por su valor económico, sino porque simplemente son importantes para ti, por el vínculo o el contenido sentimental que les tengas. Recuerda: no todo lo que vale cuesta, no todo lo que cuesta vale.
La actividad que realizarás está inspirada en el libro “Cómo ser un explorador del mundo”, de la artista visual Keri Smith y del blog artístico de la escritora Aniko Villalba.
http://www.kerismith.com/
www.anikovillalba.com
Ahora, pon a prueba el poder de tu imaginación y conócete de una manera distinta a través de estos objetos elegidos.
“Conocerme a través de los objetos que atesoro…”
Esta actividad te ayudará a explorar, imaginar y crear a partir de la noción del sentipensar, es decir, de la idea que te da esa palabra.
Sentipensar, es otra manera de experimentar tus sentidos y el pensamiento: es no separar el gusto, el tacto, la vista, el oído y el olfato del pensamiento. De lo que se trata es de fusionarlos. Como si se trataran de un solo sentido o de una sola acción, por ejemplo:
Sentiver
Sentiescuchar
Sentipensar
Esto quiere decir que las cosas pueden ser percibidas desde otros ángulos. Esta manera de concebir el mundo es un saber que se practica desde hace mucho tiempo por los pueblos originarios de América.
A continuación, observa el siguiente video para que lo conozcas mejor.
Orlando Fals Borda: la verdad sentipensante.
Ahora sí, manos a la obra.
La actividad que realizarás, se llama mis objetos mágicos
Lo primero que harás es ver, escuchar, oler, tocar, sentir con todo el cuerpo y pensar, para ello escucha atentamente las indicaciones.
Retoma la noción de “espacio parcial” o “kinesfera” que es el espacio de acción de tu cuerpo espacio sin desplazarse. Para ello, observa el siguiente video:
Exploración del espacio personal (combinaciones de direcciones, niveles y planos).
Realiza lo siguiente:
Cierra tus ojos…
Realiza tres respiraciones profundas.
Respira…
Ahora, pon las palmas de tus manos al frente e imagina que tus brazos escuchan y tus manos ven:
¿Qué sonidos percibes?, ¿qué movimientos realzas para alcanzar a percibir los sonidos?
¿Los sonidos te sugieren algún color?, ¿cuáles?
¿Qué movimientos requieres para ver las formas y colores del espacio que exploras?
Si los sonidos tuvieran sabor, ¿cómo los degustarías?, ¿a qué sabrían?
Los sonidos, ¿te recuerdan o transporta a algún otro espacio o ambiente?
Ahora, indagarás en la magia. En este caso, la “magia la harás existir” y será generada por el poder que provoca en ti cada objeto elegido.
Explora el objeto y enuncia lo siguiente:
…si mis objetos tuvieran algún poder mágico, ¿cuál sería? Podría ser…
A continuación, elige uno de tus objetos: obsérvalo e intenta percibirlo con todos tus sentidos; siente y percíbelo al mismo tiempo: obsérvalo por arriba, abajo, sus laterales; sentiescuchalo, percibe su forma, el material con que está hecho: ¿tiene algún olor? ¿dice algo?
¿Cuál sería el poder de ese objeto?
¿Qué recuerdos te evocan?
Explóralo en su totalidad, con dedicación y dándole el tiempo que se merece, y finalmente, descubre por qué es tan importante para ti.
¿Cuál sería el poder de ese objeto?
Ahora realiza esa misma exploración con tu segundo objeto y, cuando termines, hazlo una vez más con el tercero. ¿Cuáles son sus poderes?
El siguiente paso será que elijas un espacio del lugar de trabajo en donde te encuentras y coloques tus objetos y, con ellos, construyas una composición.
Ahora sí, es momento de que construyas la historia de “tus objetos mágicos», en donde menciones cuál es su poder: cómo nace, quién lo puede utilizar y cómo es ese poder, etcétera.
Puedes hacer la historia de cualquier forma que gustes, por ejemplo, a través de dibujos o escribiéndola o narrándosela a alguien, puedes audiograbarla, videograbarla, etcétera.
Elabora tu relato, al tiempo que lo imaginas. Todo lo que acontece a los personajes en cada uno de los momentos de la historia.
A continuación, escucha a una estudiante quien, como tú, cursa su segundo grado de secundaria. Ella es de origen mixteco, de una de las regiones de nuestro querido estado de Oaxaca. Ella presenta sus objetos de poder, los que contienen gran valor tanto en lo afectivo, o por lo que le permiten realizar en ellos, o por los sonidos que puede crear con el instrumento musical que está estudiando.
Video de Diana Ivonne 2.
El día de hoy realizaste una serie de ejercicios que te ayudaron a vincular tu aparato perceptor con lo que sientes: sentipensamos.
Además, exploraste esta noción y te vinculaste con objetos preciados para ti, los que tienen “un poder especial”, y finalmente les creaste una historia mágica.
También reflexionaste sobre el valor y el significado personal de los objetos que atesoras. Esto podrías aplicarlo a muchos aspectos de la vida, por ejemplo: “El valor de una persona no se mide por cuántas cosas tiene, sino por quién es: su generosidad, sus valores, maneras de expresarse, su conocimiento o lo que aporta a su comunidad”.
El Reto de Hoy:
Busca un objeto que te recuerde a alguna persona querida y que, por alguna razón, no se encuentra cerca en este momento. Explora ese objeto e imagina que dicho objeto te conectará mágicamente con ella o, mejor aún, que se transformará mágicamente en la persona misma.
Luego, dibuja o escribe la historia del poder de ese objeto, de cómo éste las y los hizo volver a vivir aventuras juntos; o sobre las emociones y sentimientos que te provocó estar con ellas.
Realiza el ejercicio con todos tus sentidos y pensamientos: sentipiensa y sentiplatica con la persona que está representada por el objeto que elegiste.
Finalmente, invita a tu familia a realizar esta actividad.
FISICA
Máquinas de vapor
Aprendizaje esperado: Describe los motores que funcionan con energía calorífica, los efectos del calor disipado, los gases expelidos y valora sus efectos en la atmósfera.
Énfasis: Explicar algunos ejemplos que muestren la transformación de la energía calorífica y los efectos que producen el calor y los gases en la atmósfera.
¿Qué vamos a aprender?
Continuarás con el análisis de algunas transformaciones del calor. En esta sesión, profundizarás en la importancia de las máquinas en la vida diaria, y sobre todo la gran transformación que provocaron las máquinas de vapor. Las máquinas fueron un agente de cambio muy importante en la historia de la humanidad.
¿Qué hacemos?
Antes de profundizar en las máquinas de vapor, analiza la siguiente pregunta:
¿Qué es una máquina?
Una máquina está conformada por un conjunto de elementos, que pueden ser móviles o fijos. Estos elementos permiten dirigir, regular, o transformar la energía para llevar a cabo un trabajo.
La humanidad utiliza muchas máquinas donde la energía resultante es mecánica, con la que le permite llevar a cabo distintos trabajos.
Observa el siguiente diagrama:
Este es el principio que usan los trenes a vapor. Se quema carbón en una caldera para elevar la temperatura de un volumen de agua, hasta que esta se convierte en vapor. El vapor se manda a un pistón, que es una pieza movible. Cuando el vapor se acumula, empuja el pistón y luego es enfriado para que el pistón regrese a su posición inicial. Finalmente, estos movimientos son transmitidos a las ruedas del tren para que avance.
¿Qué transformaciones de energía se pueden identificar?
En un principio, se utilizó el carbón para calentar el agua, entonces se transformó la energía química del carbón en calor. Luego el calor hizo que el vapor moviera el pistón y las ruedas, entonces se transformó la energía térmica a energía mecánica.
A las máquinas que transforman la energía térmica en trabajo mecánico, se les conoce con el nombre de máquinas térmicas.
Existen tres tipos de máquinas térmicas:
- Las máquinas de vapor
- Los motores de combustión interna
- Los motores de reacción.
Entonces el tren es una máquina de vapor, porque utiliza el vapor de agua para moverse.
El automóvil usa un motor de combustión interna. Y los cohetes espaciales tienen motores de reacción. Estos últimos utilizan el principio de acción y reacción.
La primera en inventarse fue la máquina de vapor. Si bien no fue hasta el siglo XIX que se logró establecer el hecho de que el calor es una forma de energía, gracias a los experimentos de Joule; en la antigüedad se sabía que el calor podía utilizarse para producir vapor, el cual es capaz de efectuar trabajo mecánico.
Se cree que Arquímedes de Siracusa construyó un cañón de vapor, conocido como el Architronito, que empujaba las balas usando la presión del vapor.
El cañón fue utilizado para proteger su ciudad del bloqueo militar de los romanos.
Se han encontrado manuscritos donde se observa que Leonardo da Vinci estudiaba las propiedades de esta máquina de vapor inventada por Arquímedes.
Así es, se pueden encontrar algunos ejemplos muy antiguos de las máquinas de vapor. En el siglo I de nuestra era, el inventor griego Herón de Alejandría construyó un dispositivo llamado Eolípila.
Es una esfera hueca conectada a una caldera. El vapor que se producía salía por unos tubos que estaban en la esfera y hacían que esta girara.
La Eolípila no producía ningún trabajo, era más bien un juguete.
Hubo muchos intentos de adaptar la Eolípila para que realizara algún trabajo. Y durante muchos siglos se intentó utilizar el vapor para realizar tareas.
Fue hasta 1687 que Denis Papin, un físico francés, publicó un tratado en el que describía una máquina que funcionaba gracias a un pistón afectado por vapor. Su máquina utilizaba el movimiento del pistón para levantar una pesa.
A partir de aquí los avances se dieron cada vez en menor tiempo.
En 1698 en Inglaterra, Thomas Savery diseñó una máquina de vapor para elevar el agua de unas minas. Su bomba de agua trabajaba con altas presiones y con frecuencia provocaba accidentes.
En 1705, Thomas Newcomen perfeccionó la máquina de Savery. Para evitar los problemas que tenía la bomba de agua, Newcomen propuso manipularla a distancia, utilizando la fuerza del vapor.
Por último, alrededor de 1770 James Watt presentó un modelo de máquina de vapor que mejoraba la de Thomas Newcomen.
Es importante comprender que las máquinas de vapor no son necesariamente un invento que se construyó hace algunos siglos, las máquinas de vapor se han utilizado cuando menos por dos mil años.
La Revolución Industrial del siglo XVIII no hubiese sido posible sin el poder de las máquinas de vapor, que, con su motor de combustión externa, se convirtieron en las primeras de uso generalizado.
La máquina de James Watt fue una pieza clave en el desarrollo de la industria, a partir de su invención, su uso se extendió a los transportes en los trenes y los barcos de vapor, además se aplicaron a la industria textil y la siderurgia.
Entre 1850 y 1890, en la ciudad de México se trazaron rutas de transporte público y privado de barcos de vapor. El primero en llegar se llamó Esperanza y fue un símbolo de modernidad. Sin embargo, con la introducción de los ferrocarriles y la desecación de los lagos, las embarcaciones a vapor dejaron de navegar.
La llegada del ferrocarril a México en 1850 ayudó a revolucionar la economía del país, del mismo modo que lo hizo en el resto del mundo al impulsar el comercio y reduciendo los costos de producción.
En las locomotoras, el consumo de carbón depende de varios factores, como el tamaño del tren, su peso, el total de carga que arrastra y la velocidad que se desea alcanzar.
Los consumos podían variar entre media y hasta 13 toneladas de carbón por hora. Movían cargas desde 250 hasta poco menos de 550 toneladas, alcanzando unas velocidades de hasta 160 kilómetros por hora.
Las locomotoras pequeñas tenían tanques con capacidad para 11 mil litros. Pero los grandes trenes podían necesitar de calderas de 91 mil litros de agua.
Los trenes llevaban un vagón llamado ténder, donde almacenaban carbón y agua para el trayecto. En el ténder se llevaba usualmente una proporción de 14 toneladas de carbón por 38 mil litros de agua. Y en cada parada que realizaba el tren se tenía que volver a llenar de agua la caldera.
En cuanto a los barcos, el combustible que necesitaban, por ejemplo, el Barco Britannia que se puso en funcionamiento en 1840, que tenía un volumen desplazado de aproximadamente mil toneladas, consumía 40 toneladas de carbón por día.
Por otro lado, años más tarde en 1911, el trasatlántico RMS Olympic, con un volumen desplazado de 52 067 toneladas, utilizaba 620 toneladas de carbón por día.
Se necesitaba mucho carbón para mover esas máquinas tan impresionantes.
Todas son grandes proezas de la ingeniería y ayudan a hacer nuestras tareas diarias más simples y fáciles. Las máquinas también han transformado nuestro entorno.
A continuación, realiza lo siguiente.
Piensa en tres máquinas que conozcas, que sean diferentes a las que se han mencionado y que hayas observado en tu vida cotidiana.
¿Piensas que alguna de ellas funciona con energía térmica en forma de calor?
Escribe tus reflexiones en su cuaderno.
Es momento de poner en práctica lo aprendido. Si está en tus posibilidades, realiza el siguiente experimento, tu propia máquina.
Experimento. Máquina de Vapor
Los materiales que necesitarás son los siguientes:
- Dos latas de refresco o jugo llenas.
- Alcohol sólido, o líquido y algodón.
- Parrilla.
- 1 jeringa.
- Tijeras.
- Un bolígrafo.
- 3 vasos.
- Una tachuela.
- 3 limpiapipas.
- Palillos.
Recuerda que, si realizas esta actividad, debe ser en compañía de un adulto.
Procedimiento:
- Toma una de las latas y con la tachuela perfora la parte superior, quedando un pequeño orificio por donde verterás en un vaso el contenido de la lata.
- Destapamos la segunda lata, vacía el contenido y la cortas con las tijeras, de tal manera que quede solamente una lámina extendida.
- Con la ayuda de un vaso, marca un círculo en la lámina extendida y lo recortas con mucho cuidado.
- Una vez que tienes el círculo, lo doblarás en repetidas ocasiones por la mitad desde diferentes ángulos.
- Con la tachuela perfora un pequeño orificio en el centro del círculo. Después, corta con las tijeras guiándote por los dobleces sin llegar al centro.
- Doblamos cada esquina, intentando que quede como un rehilete o hélice.
- Después, coloca los limpiapipas alrededor de la lata en la parte superior, dejando dos en forma de asa.
- Pon un palillo en el orifico de la hélice, verificando que gire.
- Enseguida, llena la jeringa con agua e introduciremos el líquido en la lata.
- Con los limpiapipas sostendrás la hélice, cuidando que esta quede alineada con el orificio de la lata.
- Para el siguiente paso, asegúrate de estar en un lugar bien ventilado y que no tengas nada inflamable cerca. Hazlo sólo en compañía de un adulto y sean cuidadosos.
- Enciende el alcohol sólido y lo introducimos en la parrilla, colocando encima la lata.
- Si no tienes alcohol sólido, puedes utilizar un algodón mojado con alcohol líquido.
- Espera un momento y una vez que el agua comience a evaporarse, la hélice va a moverse.
La hélice gira y está produciendo movimiento, estás viendo la transformación de la energía química del alcohol en calor, que hace que el agua eleve su temperatura y se evapore. Y ese vapor mueve la hélice, entonces se tiene energía cinética.
La máquina seguirá funcionando hasta que se termine el combustible, es decir el alcohol, o se evapore toda el agua.
En esta sesión, aprendiste sobre la importancia de las máquinas en la vida diaria. Y sobre todo la gran transformación que provocaron las máquinas de vapor.
Recuerda consultar tu libro de texto en el tema relacionado para que puedas conocer más y resolver las dudas que pudieron surgir.
El Reto de Hoy:
Del experimento que se realizó en esta sesión, contesta lo siguiente:
¿Por qué la hélice comenzó a moverse?
Toma en cuenta los conceptos que has revisado y piensa si esta máquina podría tener adecuaciones, por ejemplo, un carro impulsado por vapor.
Escribe tus ideas en su cuaderno.
ESPAÑOL
La belleza está en la variedad
Aprendizaje esperado: Investiga sobre la diversidad lingüística y cultural de los pueblos hispanohablantes.
Énfasis: Identificar semejanzas y diferencias en el vocabulario.
¿Qué vamos a aprender?
Identificarás semejanzas y diferencias en el vocabulario de la lengua española. Además, conocerás cómo se nombran algunas cosas, personas, situaciones, en diferentes partes del país, así como en otros países en que también se habla español.
¿Qué hacemos?
Reflexiona en la siguiente pregunta:
¿Alguna vez has escuchado la forma de hablar de los extranjeros cuya lengua materna también es el español?
Aunque hablamos el mismo idioma, al momento de referirnos a algo, solemos llamarlo de distintas maneras, y eso depende del lugar del que provenimos.
Por ejemplo, aunque ahora su uso esta descontinuado por razones ecológicas, ¿recuerdas el uso del popote? Observa cómo se le llama en diferentes países.
Al popote en Argentina se le dice pajilla, en Panamá se le dice carrizo y en Perú se le dice cañita.
En ciertos lugares, las personas se refieran a cosas, personas, animales, sentimientos, entre otras, con nombres distintos, y eso es porque cada cual tiene su propia forma de nombrar, es decir, su propio vocabulario.
¿Y qué es el vocabulario?
El vocabulario es, entre otras:
- El conjunto de palabras de un idioma.
- El conjunto de palabras de un idioma pertenecientes al uso de una región, a una actividad determinada, a un campo semántico dado, etcétera.
- y, también, el conjunto de palabras que usa o conoce alguien.
El vocabulario puede ser compartido o tener palabras en común en diferentes países.
¿En qué otros países, además de México, se habla español?
¿En México todos hablamos igual?
Toda la América latina habla español, países como Guatemala, Ecuador, Paraguay, Cuba, Colombia, Venezuela, Argentina, Perú…, con distintos acentos, entonaciones, y con diferencias en algunas palabras, pero sigue siendo español.
En el mismo México, por ejemplo, entre los estados del norte y los del sur se usan distintas expresiones y palabras para referirse a lo mismo.
También puede suceder que cuando visitas otros lugares y escuchas la forma de expresarse de los demás, seguramente encontrarás que muchas palabras son conocidas y otras no tanto.
El vocabulario en español es muy variado en nuestro país, tiene préstamos de palabras de origen maya, náhuatl, otomí, purépecha.
Ahora, analiza las siguientes dos preguntas:
¿Qué entendemos por diversidad lingüística?
¿Qué entendemos por diversidad cultural?
La diversidad lingüística se refiere a la coexistencia de una multiplicidad de lenguas dentro de un determinado espacio geográfico.
México es uno de los diez países con mayor diversidad lingüística del mundo. Además del español, existen 68 agrupaciones lingüísticas de los pueblos originarios de nuestro país.
Esta variedad también existe en otros países, recuerda que América Latina fue conquistada por los españoles quienes trajeron su lengua, pero ya existían en este territorio poblaciones con sus propias lenguas, las cuales, afortunadamente, se han conservado en ciertas comunidades.
Incluso en España, el español convive con otras lenguas como el catalán, gallego, o el vasco.
La historia de cada país se conforma de mezclas, de cruces, y esto ha creado una rica diversidad cultural que podemos identificar en el lenguaje.
El idioma español es una de las lenguas más habladas y conocidas en el mundo, grandes obras de la literatura universal se han escrito en español.
Es uno de los idiomas más usados en Internet, y lo estudian 22 millones de personas en 110 países. Existen casi 500 millones de hispanohablantes nativos, lo que convierte al español en la segunda lengua materna del mundo por número de hablantes.
Yo sé quién soy –respondió don Quijote–, y sé que puedo ser no sólo los que he dicho, sino todos los doce Pares de Francia, y aun todos los nueve de la Fama, pues a todas las hazañas que ellos todos juntos y cada uno por sí hicieron, se aventajarán las mías.
Este fue un fragmento de Don Quijote de la Mancha, una novela escrita por Miguel de Cervantes Saavedra, a comienzos de 1605, y es la obra más destacada de la literatura española y una de las principales de la literatura universal, además de ser una de las más leídas.
Ahora, conocerás algunas variables lingüísticas en artículos que son de uso diario. Observa la siguiente imagen.
Observa algunas prendas más y cómo las llaman en otros países.
También en España, a los abrigos, les dicen sobretodo, y se escribe junto. En Argentina, a las camisetas de tirantes, les dicen musculosas.
A continuación, realiza la siguiente actividad que te ayudará a profundizar más en el tema.
Observa el siguiente diálogo y sustituye el nuevo vocabulario que estás aprendiendo.
¿Qué palabras usaste para completar el diálogo? ¿Cómo suenan tus oraciones? Seguramente se leen algo extrañas, pero eso es porque no estás habituado a ellas.
Ahora, observa las distintas palabras para algunos alimentos.
Realiza la siguiente actividad.
Sustituye y completa el siguiente texto.
¿Lograste sustituir los nombres de los alimentos? Como puedes observar, es muy variado el vocabulario en México, España y América Latina.
Observa la siguiente imagen e identifica a qué se refieren los comensales.
Observa el verdadero antojo de cada uno de los comensales.
Un tinto es un café en Colombia, un hot dog es un pancho en Argentina, un plátano es un cambur en Venezuela, y al limón le dicen lima en Argentina.
Nuestro idioma, el español, cuenta con características importantes: primero, la diversidad lingüística depende de la existencia de muchas culturas que se hablan en un mismo espacio y en un mismo tiempo.
La cultura y la diversidad cultural se refieren a las pautas de actuación de una comunidad, que involucra los conocimientos de una sociedad.
La manera en que se transmiten esos conocimientos, también se hacen presentes las manifestaciones artísticas, su forma de vestir, de alimentarse y, por supuesto, en la lengua y sus formas de hablarla.
Es mediante la cultura que cada persona se explica y entiende el mundo que lo rodea, se hace parte de una comunidad y le da sentido a su existencia. No hay personas sin cultura, sino culturas distintas.
La diversidad lingüística y la diversidad cultural son aspectos inseparables, es decir, no se entiende uno sin el otro, pues en el lenguaje y el vocabulario nosotros mostramos parte de nuestra cultura y a partir de él entendemos, conocemos y nombramos el mundo que nos rodea.
Además, de ese modo podemos integrarnos a una comunidad, es decir, en un hogar, un lugar de trabajo, la escuela donde estudiamos o a la región o el país donde vivimos.
No existe una sola forma de hablar el español, cada lugar lo hace de manera diferente de acuerdo con su cultura e historia.
La UNESCO, en el año 2001, proclamó la Declaración Universal sobre la diversidad cultural. Además, en ésta se considera indispensable garantizar una interacción armoniosa entre grupos con identidades culturales distintas.
Observa las siguientes variantes usadas para el término “niño”.
¿Cómo se dice “niño” en…?
- En México, se dice chavo, chamaco, morro, escuincle, entre otros.
- En Chile, se dice niño o cabro chico.
- En Colombia, lo nombran pelao o chino.
- En Cuba, se dice niño.
- En Costa Rica, se dice niño o chiquito.
- En Nicaragua, a un niño se le dice como tal.
- En Argentina, lo llaman pibe o nene.
Para un sólo término, nuestra lengua materna tiene hermosas variantes, y todas son lindas de decir.
Para conocer más vocabulario de los pueblos de lengua española, se te recomienda leer la obra El Aleph, del escritor argentino Jorge Luis Borges. De esa manera, podrás conocer más variantes de la lengua española.
El Reto de Hoy:
Analiza y elige el inciso correcto.
Diversidad lingüística es:
- Las distintas lenguas en un lugar determinado
- La manera de expresarse de una comunidad
- La convivencia de una sociedad
Cultura es:
- Las distintas lenguas de un mismo lugar
- Las pautas de actuación de una comunidad
- La convivencia de una sociedad
Diversidad cultural se refiere a:
- Las distintas lenguas de un mismo lugar
- La manera de expresarse de una comunidad
- La convivencia de diversas culturas
MATEMATICAS
La expresión algebraica de una sucesión
Aprendizaje esperado: Verifica algebraicamente la equivalencia de expresiones de primer grado, formuladas a partir de sucesiones.
Énfasis: Obtener la expresión algebraica de primer grado que representa la regla general de una sucesión.
¿Qué vamos a aprender?
Indagarás en cómo obtener la expresión algebraica de primer grado que representa la regla general de una sucesión. Además, podrás verificar, explicar y representar la equivalencia de expresiones algebraicas que representan la regla de una misma sucesión. Finalmente, formularás problemas a partir de distintas expresiones algebraicas de primer grado para modelar sucesiones o propiedades de figuras geométricas.
¿Qué hacemos?
Analiza la siguiente situación que se presenta en un libro de texto de Matemáticas correspondiente a segundo grado de secundaria.
Adriana va a decorar su salón de clases para un festejo y ha decidido hacer adornos con tiras de globos rosas y azules conforme el modelo que se observa:
Si se continúa con la tira de globos:
¿De qué color será el globo que ocupe el lugar 42?
¿y el globo que ocupe el lugar 60?
Analizamos las siguientes respuestas de Claudia y Mateo, alumnos de segundo grado de secundaria, que respondieron a las preguntas describiendo el procedimiento que llevarían a cabo para determinar el color del globo en la posición 42, y del globo en la posición 60, si se continuara elaborando la tira de globos para adornar el salón.
Claudia escribió:
Me doy cuenta de que, en la tira del adorno, hay tres globos rosas y luego uno azul; así que el primer globo azul ocupa el lugar cuatro en la tira. Luego hay otros tres globos rosas y en el lugar ocho, nuevamente un globo azul.
Así que voy contando los globos rosas y azules, y con ello puedo conocer de qué color será el globo de la posición 42 y de la posición 60.
Mateo explica:
Después de cada tres globos rosas sigue un globo azul; el primer globo azul ocupa el lugar 4. Los lugares 5, 6 y 7 corresponden a globos rosas y el lugar 8, a un globo azul; entonces puedo saber que en el lugar 12 habrá un globo azul, así como en el lugar 16, y en el lugar 20.
Sumando de cuatro en cuatro, puedo conocer en qué lugares habrá globos azules y en qué lugares globos rosas.
¿Qué piensas de las respuestas de Claudia y Mateo?
En Matemáticas se usan diferentes procedimientos para resolver problemas, por ello hay que reflexionar sobre cuál es el procedimiento más útil, eficiente o práctico.
En este caso, para determinar el color del globo en lugares o posiciones mayores, por ejemplo, en el lugar 160 o 200, el procedimiento de Claudia requiere llevar un conteo cuidadoso.
Mateo, en su procedimiento, identifica un patrón “sumando de cuatro en cuatro” para conocer en qué lugares habrá globos azules.
Claudia y Mateo identificaron en la tira para el adorno algunas características que permiten determinar el color del globo en diferentes lugares. Estas características te ayudarán a modelar matemáticamente el acomodo o lugares que ocupan los globos azules, específicamente analizarás este acomodo como una sucesión numérica.
Para ello, deberás recordar algunas características y elementos de las sucesiones.
¿Qué es una sucesión?
- Una sucesión es un arreglo de números o elementos que siguen una regla o patrón.
- Los elementos que forman una sucesión se llaman términos, generalmente se representan con una “n”.
- Los términos de una sucesión pueden calcularse mediante una regla o patrón que puede describirse con una expresión algebraica.
¿Cómo se calculan estas sucesiones?
Usa las ideas de Claudia y Mateo sobre la situación de la tira de globos que hace Adriana para adornar su salón, para identificar los elementos de una sucesión.
La sucesión que se muestra se refiere a los lugares que ocupan los globos tanto rosas como azules. Se identifican los términos de la sucesión y el patrón o regla, que es: tres globos rosas y uno azul.
Retoma la pregunta que se hizo al plantear esta situación:
¿De qué color será el globo que ocupe el lugar 42?, ¿y el globo del lugar 60, de qué color será?
Al modelar matemáticamente la situación, interesa saber el lugar que ocupan los globos azules, por lo que se asignan los términos con “n”:
- El término 1 ocupa el lugar 4, que es un globo azul.
- El término 2 ocupa el lugar 8, que es un globo azul.
- El término 3 ocupa el lugar 12, que también es un globo azul.
Hasta ahora se conocen tres términos de la sucesión: 4, 8 y 12, que representan el lugar que ocupan los globos azules que integran la tira o el adorno.
En la sucesión 4, 8, 12, un globo azul está 4 lugares más adelante que el anterior. Es decir, como lo identificó Mateo, 4 es la constante aditiva en esta sucesión y ayuda a saber que:
- Del primero al segundo término hay 4 lugares más: 4 + 4 = 8.
- Del segundo término al tercero hay 4 lugares más: 8 + 4 = 12, y así sucesivamente.
- La constante aditiva también indica la diferencia entre un término y otro; por ejemplo, la diferencia del número de lugares del término 2 y 1 es: 8 – 4 = 4.
Si se continua la sucesión sumando 4 (que es la constante aditiva) se tiene que:
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32…
Significa que la constante es cuatro. Ahora, comienza a modelar matemáticamente una situación con el ejemplo que da de la tira o adorno de los globos.
Retoma la pregunta: ¿cuál es la sucesión que se obtiene con los números de los globos azules?
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32…
Esto significa que, en la sucesión de globos, en el lugar 4, 8, 12, 16, 20…, los globos son de color azul.
Ahora determina la expresión algebraica que modela la sucesión de los globos azules, usando el apoyo de una tabla de datos o registro tabular.
En la primera columna registra los términos de la sucesión. En la segunda columna registra el lugar de los globos azules en el adorno. En la tercera columna escribe la operación que ayuda a obtener el lugar de los globos azules en el adorno.
Así, el lugar cuatro de la tira corresponde al primer globo azul, n = 1, y éste se obtiene con la multiplicación 4 x 1.
El lugar 8 de la tira corresponde al segundo globo azul, n = 2, y éste se obtiene con la multiplicación 4 x 2.
El lugar 12 de la tira corresponde al tercer globo azul, n = 3, y éste se obtiene con la multiplicación 4 x 3.
Por lo tanto, si se multiplica 4 por la posición del globo azul, sabrás qué lugar ocupa el globo azul en la tira.
Por ejemplo:
4 por el lugar 4 del globo azul, sabrás que el globo azul está en el lugar 16 de la tira.
4 por el lugar 5 del globo azul, sabrás que el globo azul está en el lugar 20 de la tira.
Es así como se determina a la expresión algebraica que representa la sucesión del lugar que ocupan los globos azules en la tira: 4n
¿Eso significaría que 4n es la expresión algebraica de esta sucesión?
Sí. Por lo tanto, se puede concluir que los globos azules, dentro de la tira que hizo Adriana, estarán en posiciones que son múltiplos de 4; esto, por la expresión algebraica 4n
Ahora puedes responder las preguntas del planteamiento.
¿De qué color será el globo que ocupe el lugar 42?, ¿y el lugar 60?
Como la expresión algebraica 4n representa la sucesión de los globos azules, entonces:
El 42 no es múltiplo de 4, por lo tanto, en la posición 42 habrá un globo color rosa.
El 60 sí es múltiplo de 4, por lo tanto, en la posición 60 habrá un globo color azul.
La expresión algebraica es una herramienta matemática que permite determinar cualquier término de una sucesión.
A continuación, observa el siguiente video con la finalidad de analizar otras situaciones sobre sucesiones y su regla general.
- Reglas de sucesiones.
https://www.youtube.com/watch?v=9hN2j-064uM.
El video da ejemplos de la construcción de sucesiones numéricas y de la escasa practicidad de determinar términos de una sucesión sin ayuda de una expresión algebraica que represente la regla general de la sucesión.
Observa un ejemplo más para practicar lo estudiado hasta ahora.
Lalo y su hijo Matías juegan a formar figuras con bloques de construcción. Lalo sabe que esta actividad ayuda a Matías a desarrollar ciertas habilidades y su creatividad, además de que contribuye a la convivencia familiar y a la recreación.
La figura 1 está formada por 3 bloques; la figura 2, por 5 bloques; la figura 3, por 7 bloques; la figura 4, por 9 bloques, y la figura 5, por 11 bloques.
Si Lalo y Matías continúan colocando bloques con el mismo patrón:
¿Cuántos bloques tendrá la figura número 10?
¿Cuántos bloques tendrá la figura número 25?
¿Y cuántos bloques tendrá la figura número 50?
Primero, determina la expresión algebraica de esta sucesión.
El aumento de bloques, de figura en figura, es de dos piezas.
Si se multiplica la posición “n” por 2 y se suma 1, se obtiene el número de bloques de la figura.
Por ejemplo:
Para la figura 1: n=1: 2n + 1
2(1) + 1 = 3
Para la figura 3: n=3: 2n + 1
2(3) + 1 = 7
Otra manera de modelar el aumento de los bloques de figura en figura es:
Si a la posición “n” se le resta 1, luego se multiplica por 2 y se suman 3, se obtiene el número de bloques de la figura.
Por ejemplo, para la figura 1, ????=1: ????+????(n -1 )=
3+2(1 −1)=
3+2(0)=
3+0=
3
Has obtenido dos expresiones algebraicas o reglas generales para una misma situación.
En una sucesión puede haber más de una expresión algebraica para su regla general. En la sucesión de las figuras construidas con bloques por Lalo y su hijo se han determinado, hasta ahora, dos expresiones algebraicas, y es posible que haya más.
Ahora da respuesta a las preguntas que se plantearon en el problema:
¿Cuántos bloques tendrá la figura número 10?,
¿y cuántos bloques tendrá la figura número 50?
Para responder las preguntas, emplearás las reglas generales que has establecido:
La primera regla general, que es
2n + ????
Para el término 10:
2(10) + 1=20 + 1 = 21
La segunda regla general, que es
3 + 2 (n-1)
Para el término 10:
- + 2(10 – 1) = 3 + 2(9)
= 3 + 18 = 21
Por lo tanto, ahora sabes que 21 bloques tiene la figura que ocupa el término 10.
La primera regla general, que es:
2n + 1
Para el término 50:
2(50) + 1=100 + 1 = 101
En la segunda expresión:
3 + 2 (n-1)
Para el término 50:
3+2(50 – 1) = 3 + 2 (49) = 3 + 98 = 101
101 bloques tiene la figura 50.
A continuación, realiza un ejercicio final.
Analiza las figuras que conforman la sucesión de triángulos, y escribe cómo se relaciona el término con la cantidad de triángulos que hay en cada una de las figuras.
También, si es posible, dibuja la figura 5 y responde las siguientes cuestiones:
¿Cuántos triángulos tiene?,
¿Cuántos triángulos tendrá la figura número 27?
¿Alguna figura tendrá 40 triángulos?, ¿por qué?
Para responder esas y muchas preguntas, es necesario modelar la expresión o regla general de la sucesión de triángulos.
Pero antes, observa el dibujo que Sebastián hizo. Él es un estudiante de segundo de secundaria, seguramente tiene ideas semejantes a las tuyas.
Sebastián nos explicó cómo se relaciona el término con la cantidad de triángulos que hay en cada una de las figuras para poder construir la figura 5:
- Identificó que la figura 1 tiene un solo triángulo.
- La figura 2 tiene 2 triángulos como base, y 4 en total.
- La figura 3 tiene 3 triángulos como base, y 9 en total.
- La figura 4 tiene 4 triángulos como base, y 16 en total.
- Por lo tanto, trazó 5 triángulos de base y 25 en total.
Ahora representa, con ayuda de una tabla de datos, la relación entre el término con la cantidad de triángulos que hay en cada una de las figuras para modelar su expresión general.
El término 1 tiene 1 triángulo, y se puede calcular el producto al multiplicar 1 por 1.
El término 2 tiene 4 triángulos en total, y se puede calcular el producto al multiplicar 2 por 2.
El término 3 tiene 9 triángulos, y se puede calcular el producto al multiplicar 3 por 3. Y así sucesivamente, de tal manera que la expresión algebraica que representa la sucesión es: ???????? o ????^????
La tabla ayuda a comprobar que el producto de cada multiplicación es igual al número total de triángulos de las figuras del término correspondiente.
Con la expresión algebraica puedes responder las preguntas:
¿Cuántos triángulos tendrá la figura número 27?
¿Alguna figura tendrá 40 triángulos?, ¿por qué?
Para la primera pregunta, sustituye la expresión general:
Dado que no hay un número que multiplicado por sí mismo dé 40, no hay ninguna figura que tenga 40 triángulos.
Al trabajar con sucesiones numéricas y figurativas potenciaste tus habilidades de cálculo, razonamiento y lógica matemática, que son habilidades indispensables para adquirir conocimientos matemáticos. El uso y práctica de estas habilidades ha permitido determinar las expresiones algebraicas que representan la regla de una sucesión, y también aprendiste que pueden existir al menos dos reglas de la misma sucesión.
Recuerda que este es un material de apoyo y que puedes consultar otras fuentes para complementar lo que aprendas aquí.
El Reto de Hoy:
Elabora tus notas considerando las ideas más importantes del tema de esta sesión y consulta tu libro de texto de Matemáticas de segundo grado para repasar lo correspondiente a las sucesiones y su expresión algebraica, que representa la regla general de la sucesión. Realiza los ejercicios que encuentres en tu libro.
HISTORIA
Las áreas culturales del México antiguo: Aridoamérica
Aprendizaje esperado: Conoce el proceso de formación de Mesoamérica, sus principales características culturales e identifica las similitudes y diferencias entre las áreas culturales Aridamérica y Oasisamérica.
Énfasis: Conocer las principales características del área cultural Aridoamérica.
¿Qué vamos a aprender?
México es una nación pluricultural; es un error pensar que cuando los europeos arribaron al territorio que hoy es México, en el siglo XVI, se encontraron con algo similar a un país o a un solo pueblo. Se enfrentaron, por el contrario, a muchas culturas distintas, con características muy diferentes. Esa enorme diversidad, hasta el día de hoy, caracteriza a nuestro país. Y en buena medida, el desarrollo diferenciado de esas culturas obedeció a factores climáticos y geográficos.
En esta sesión, conocerás las principales características de un área que abarcó algunos de los estados de lo que actualmente es el sur de Estados Unidos y del norte de México, incluida Baja California y Mexicali, el área cultural denominada Aridoamérica.
¿Qué hacemos?
Escucha con atención el siguiente fragmento de un artículo de la revista Arqueología Mexicana, sobre Aridoamérica.
- Aridoamérica.
En esta área llamada Aridoamérica se desarrollaron una gran variedad de pueblos que permanecieron por miles de años viviendo como nómadas y recolectores-cazadores, éstos tuvieron mucha capacidad para adaptarse al medio hostil que se les presentaba para poder sobrevivir. Aridoamérica fue una zona con características muy peculiares, pues las actividades de sus habitantes eran determinadas por las condiciones ambientales, es decir, que si encontraban una fuente de agua podían permanecer como semi sedentarios hasta que ésta se agotara.
A continuación, observa la siguiente cápsula que habla de lo difícil que era la vida en el territorio de Aridoamérica, hace miles de años.
- Cápsula de Títeres.
De acuerdo con el artículo de la revista, la cápsula y tus conocimientos previos, contesta la siguiente pregunta, no olvides anotarla en tu cuaderno.
¿Qué retos o dificultades crees que tuvieron que enfrentar estos pueblos que habitaron Aridoamérica?
Hasta el momento, los investigadores han dividido el territorio de nuestro país en tres grandes áreas culturales.
Aridoamérica no sólo abarcaba territorio nacional sino también el sur de Estados Unidos de América. Las fronteras que delimitan esta área son imaginarias y aproximadas, pues no existe alguna línea física divisoria. A lo largo del tiempo estas fronteras también se movieron de acuerdo con el movimiento de los grupos humanos y las condiciones climáticas, como la lluvia.
El mismo nombre de esta área indica cómo eran sus condiciones ambientales, pues la palabra árido se refiere a una zona seca y carente prácticamente de fuentes de agua. En el desierto el clima es muy caluroso durante el día y muy frío durante las noches.
Ahora, observa el siguiente mapa.
La zona de color verde corresponde a Mesoamérica, la amarilla a Oasisamérica. Ahora ubica la zona norte de nuestro país y el sur de Estados Unidos de América, la zona de color café claro o arena es la que estás estudiando en esta sesión. La línea roja determina la frontera actual con nuestro vecino del norte.
La gente que pobló Aridoamérica no fue un solo pueblo, sino que fueron varios grupos que habitaron esta área, éstos compartieron algunas características, pero también tenían diferencias marcadas.
A continuación, realiza un esquema sobre las características de esta superárea.
Las características de esta área, según Paul Kirchhoff, son:
- Región árida y semiárida.
- Economía donde predomina la recolección de vegetales sobre la cacería.
- Cultivaban de manera incipiente.
- A pesar de tener elementos compartidos, las tradiciones culturales son variadas.
- Geográficamente se pueden encontrar montañas, mesetas, estepas, desiertos y costas.
- La vegetación es de pastos bajos, xerófitas, cactáceas y coníferas.
- Poseían limitados bienes materiales, que les facilitaban el moverse de un lugar a otro.
Observa el siguiente video en el que conocerás algunos de estos grupos que habitaron el estado de Baja California.
- El Territorio de las tribus Yumanas.
https://www.youtube.com/watch?v=s6MWOEvhbAo
Del video que acabas de ver, responde lo siguiente:
¿Cómo era el espacio geográfico?
¿Observaste algún elemento que pudo servir para la subsistencia de los grupos humanos que lo habitaron hace miles de años?
De forma general, a los elementos que comparten estos pueblos se les ha llamado “Tradición del Desierto” y sus características son:
- Alimentación basada en agave, nopal, mezquite, pino y abeto, frutos, bayas, raíces y semillas.
- Utilizaron el hacha de mano, metates de laja y martillos de piedra.
- Producían sandalias, redes de pesca y carga, bolsas y mecapales.
- Se han encontrado metates y ganchos de madera para la colecta de pitahayas, cestería, pipas tubulares y tablas de dibujos a las que se les atribuye un uso ritual.
- Hacia el año 2000 antes de nuestra era utilizaban ya el arco y la flecha.
También se han encontrado Petro grabados y pinturas rupestres, las primeras con trazos geométricos o naturalistas, con animales como borregos cimarrones, pumas, mantarrayas, ballenas o leones marinos. Lo peculiar en ellos es que son dinámicos, al contrario de las figuras humanas encontradas que son estáticas.
Algunos ejemplos, son las pinturas en la Cueva de San Borjitas, que tienen más de 7500 años de antigüedad, se localizan en Baja California y los arqueólogos encuentran en ellas plasmados los rituales y los signos de identidad de estos hombres y mujeres del pasado más remoto de culturas ya extintas.
Estas pinturas, en realidad son grandes murales, estos personajes miden casi dos metros. Esta cueva alcanza 60 metros de profundidad y fue nombrada Patrimonio Mundial en 1993, pues contiene hasta el momento las pinturas rupestres de mayor antigüedad encontradas en nuestro país.
Las siguientes características de la pintura anterior, fueron descritas por León Diguet en 1894:
- Representa una escena de combate donde los muertos llenan el suelo.
- Están representados de frente.
- Tienen las piernas separadas y los brazos extendidos.
- Están coloreados completamente de color rojo o en negro o también se encuentran pintados por la mitad de un lado rojo y del otro negro.
¿Concuerdas con León Diguet o crees que signifiquen algo distinto estas pinturas?
Francisco Toledo inspiró mucha de su obra en el arte rupestre y en la naturaleza, igual que estos artistas anónimos de hace 7500 años.
A continuación, en el siguiente video podrás apreciar otra manifestación cultural de estos grupos, pues se muestran Petro grabados que son representaciones talladas en piedra.
- Narigua, un sitio arqueológico con miles de grabados en piedra.
https://www.youtube.com/watch?v=V20X-LXExyE
Por medio de los Petro grabados que han sobrevivido a través del tiempo se puede conocer un poco de lo que estos grupos humanos hacían en su vida diaria, en este caso, sus rituales.
Son una gran cantidad las piedras y figuras talladas que explican un poco de Aridoamérica. Y tienen un estilo muy distinto al de los murales que observaste anteriormente.
Esta área cultural o superárea también ha sido subdividida por compartir elementos comunes en ocho zonas:
- El centro y sur de California
- La gran cuenca
- Noroeste de Arizona
- La apachería
- Área de Baja California
- Área de la costa de Sonora
- Área del norte de México
- Y el área del sur de Texas
Los apaches contaban con una gran habilidad para la batalla, y son muy reconocidos por sus “tipis” que son esas tiendas cónicas de vara cubiertas con pieles.
En nuestro país algunos de los grupos más reconocidos, herederos de las tradiciones aridoaméricanas, son los huicholes, yaquis, rarámuris o tarahumaras, entre otros.
En las Barrancas del Cobre, en el estado de Chihuahua, se encuentran personas rarámuris, o tarahumaras, y son una cultura fascinante. Se llaman a ellos mismos “los de pies ligeros” y corren muchísimo todos los días, dicen que aprenden a correr antes que a caminar y que su secreto para no cansarse es el consumo de pinole.
Observa el siguiente video para conocer sobre los mitos de creación de estos pueblos.
- El Mito de La Canasta Kumiai. Yumanos, Baja California.
https://www.youtube.com/watch?v=3QvzjZHYND4
En el video que acabas de observar, relatan un mito sobre cómo se creó un pueblo, en este caso el de los Yumanos. En el relato, se citaron algunos elementos característicos de Aridoamérica.
Por ejemplo, se menciona una cesta, la cestería fue ampliamente dominada entre varios de los pueblos que poblaron esta región.
Se representa a una víbora como ser creador, pues estos animales son muy frecuentes en climas y zonas desérticas, como el de Aridoamérica. Esa víbora, según el mito, le dio a cada pueblo rasgos distintos, es decir, que se reconoce la diversidad de pueblos que habitaron la zona.
Estos grupos que habitaban Aridoamérica fueron llamados por los pueblos mesoamericanos y también a la llegada de los españoles como “chichimecas”, este término designaba pueblos de características económicas, étnicas y culturales diferentes a las mesoamericanas.
El término chichimeca fue utilizado de forma despectiva y, gracias a ello, por mucho tiempo se ha pensado que los pueblos del desierto eran salvajes, sin cultura y aislados del resto de los pueblos de su época. Sin embargo, con el paso del tiempo y de las investigaciones, se ha cambiado ese pensamiento, por ejemplo, hoy en día se sabe que fueron hábiles cazadores con el arco y la flecha y que dejaron rastros de su cultura por medio de pinturas rupestres, Petrograbados, herramientas y depósitos funerarios.
A la llegada de los españoles estos grupos se resistieron a la conquista, los europeos intentaron convertirlos en sedentarios, porque los veían como bárbaros e incivilizados al no dedicarse al cultivo como principal actividad productiva.
Hoy en día han sobrevivido al paso del tiempo algunas de estas culturas, haciendo aún más rica la cultura y tradiciones de nuestro país. Algunas de ellas son los huicholes, los yaquís, los tarahumaras, los cochimíes, los kiliwas y los seris, entre otras.
Para conocer más del tema puedes recurrir a tu libro de texto en el tema: La civilización mesoamericana y otras culturas del México antiguo.
Además, puedes visitar virtualmente el museo de Culturas del Norte perteneciente al Centro INAH Chihuahua o el sitio web del Instituto Sudcaliforniano de Cultura.
El Reto de Hoy:
Realiza una investigación con los medios que tengas a tu alcance sobre alguno de los pueblos de esta área llamada Aridoamérica. Puedes preparar materiales para realizar una exposición breve y hacerla con tus familiares.
